Dr. José Luis Martinez Imprimir

Título: MODELADO MATEMÁTICO DEL TRANSPORTE DE AGUA Y SOLUTO EN SUELO NO SATURADO MEDIANTE DIFERENCIAS FINITAS

Autor: Mgter. Ing. José Luis MARTINEZ

Resumen:

En este trabajo de tesis se propone un modelo matemático unidimensional para predecir el transporte de agua y soluto en el suelo, resolviendo numéricamente la ecuación de Richards (la cual describe el movimiento del agua) y la ecuación de advección-dispersión (la cual describe el movimiento del soluto). Debido a que estas ecuaciones son no lineales, su solución analítica no es posible excepto para casos especiales. Por este motivo, generalmente se utilizan aproximaciones numéricas. En la presente tesis, estas ecuaciones se resuelven numéricamente utilizando el método de diferencias finitas por ser un método versátil, de complejidad matemática moderada y de fácil aplicación a lenguajes de programación de alto nivel. El modelo utiliza la ecuación diferencial parcial de Richards expresada en términos del potencial matricial (capacidad de absorción de agua) como función de la profundidad y el tiempo. Se utilizó el método de diferencias finitas, imponiendo condiciones de contorno de Dirichlet y Neumann en suelo isotrópico y sin pendiente. Se modelaron contornos impermeables, drenaje libre y flujos de agua constantes. La aproximación se basó en un esquema modificado del método Crank-Nicolson; además, dentro de cada paso de tiempo se incorporó un proceso iterativo de refinamiento del potencial matricial, que finaliza cuando se cumple la condición de tolerancia impuesta de 10-9. Se verificó el modelo con otros reportados en la literatura, evaluando conservación de la masa; y también, drenaje libre en la parte inferior del dominio. Se utilizaron diferentes tipos de suelo y condiciones de contorno. Se encontró buen acercamiento entre los resultados del modelo y los reportados en la literatura. Se verificó que la tasa de infiltración a tiempo infinito converge al valor de la conductividad hidráulica saturada. Se verificó que al imponer una condición de drenaje libre en el contorno inferior de dominios con diferentes profundidades, se obtuvieron resultados iguales excepto en la proximidad de ese contorno. Por tanto, los resultados del modelo de drenaje libre fueron independientes de la profundidad del suelo. Se comprobó conservación de la masa utilizando tres configuraciones para la conductividad hidráulica no saturada en medio paso: media aritmética, media geométrica y la media armónica, obteniendo un error relativo cercano al 10% y verificando que este valor disminuye cuando aumenta el valor del tiempo simulación. Además, se realizaron dos ejercicios de validación comparando resultados experimentales con resultados de la simulación. En ambos casos se utilizó muestras no disturbadas para armar la columna experimental. Antes de estos ejercicios, se realizaron siete experimentos preliminares que permitieron realizar la puesta a punto del procedimiento experimental. El primer experimento presentó la mejor aproximación a los resultados del modelo matemático. Se concluyó que para un mejor acercamiento entre los resultados del modelo y los experimentales, es necesario realizar los ejercicios de validación con la misma muestra utilizada para la determinación de los parámetros del suelo, asegurando que los valores de conductividad saturada, humedad saturada y humedad residual sean los mismos que alimentan el modelo. Para resolver el movimiento del soluto, el modelo utiliza la ecuación diferencial de advección-dispersión expresada de forma mixta (en términos de humedad volumétrica y potencial matricial) como función de la profundidad y el tiempo. Se utilizó el método de diferencias finitas, imponiendo condiciones de contorno de Dirichlet y Neumann en suelo isotrópico y sin pendiente. La aproximación se basó en un esquema modificado del método Crank-Nicolson. Se validó el modelo con otros encontrados en la literatura, utilizando diferentes tipos de suelo y condiciones de contorno. Se encontró buen acercamiento entre los resultados del modelo y la literatura.

Comisión de Supervisión:

  • Dra. Laura A. RAMALLO (FCEQYN - UNAM)
  • Dra. Graciela B. GAVAZZO (FCEQYN - UNAM)
  • Dr. Néstor R. SILVIERO (FCEQYN - UNAM)
  • Dr. Gustavo SÁNCHEZ SARMIENTO (UBA)

Tribunal Evaluador:

  • Dr. Alejandro R. LESPINARD (CONICET - UNVM)
  • Dr. Juan C. MICHALUS (FIO - UNaM)
  • Dr. Miguel E. SCHMALKO (FCEQyN - UNaM )

 

 

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